Qu’est ce qu’un cylindre :
Avant d’effectuer un calcul vous permettant de calculer le volume que peut contenir un cylindre, voici trois dentition que l’on peut faire du cylindre :
- En géométrie, un cylindre est un solide qui est défini comme ayant une surface courbe latérale formée par une ligne droite, appelée généralement la génératrice, qui se déplace en parallèle par rapport à une autre ligne droite, appelée axe, et qui relie deux cercles coaxiaux de même diamètre situés aux extrémités de la génératrice.
- En mécanique et en ingénierie, un cylindre est un dispositif qui se compose d’un tube circulaire avec un fond plat et un couvercle plat à l’autre extrémité. Les cylindres sont souvent utilisés pour stocker des liquides, des gaz comprimés ou pour créer un mouvement linéaire dans des machines à piston.
- En optique, un cylindre est une lentille avec une forme cylindrique qui est utilisée pour corriger les défauts de l’œil ou pour produire des images déformées pour des applications spéciales telles que la projection cinématographique ou l’impression d’étiquettes en relief. Les lentilles cylindriques ont des surfaces qui sont sphériques dans une direction et cylindriques dans l’autre.
Explication complète de la formule de calcul du volume d’un cylindre :
La formule pour calculer le volume d’un cylindre est V = π × R^2 × h, où V représente le volume, R représente le rayon de la base du cylindre et h représente la hauteur du cylindre.
- π (pi) est une constante mathématique qui est approximativement égale à 3,14. Elle est utilisée pour calculer la circonférence d’un cercle et le volume d’un cylindre en géométrie.
- Le rayon (R) est la distance entre le centre du cercle de la base du cylindre et son bord. Il est mesuré en unités de longueur telles que les centimètres (cm), les mètres (m) ou les pouces (in). Pour trouver le rayon d’un cylindre, on peut mesurer la distance du centre de la base à son bord.
- La hauteur (h) est la distance entre les deux cercles de la base du cylindre. Elle est également mesurée en unités de longueur telles que les centimètres (cm), les mètres (m) ou les pouces (in). Pour trouver la hauteur d’un cylindre, on peut mesurer la distance entre les deux cercles de sa base.
Ainsi, la formule V = π × R^2 × h permet de calculer le volume d’un cylindre en multipliant l’aire de la base du cylindre (π × R^2) par sa hauteur (h). L’aire de la base est égale à π (pi) multiplié par le carré du rayon (R) du cylindre. En multipliant cette aire par la hauteur (h) du cylindre, on obtient le volume total du cylindre en unités de volume telles que les centimètres cubes (cm^3), les mètres cubes (m^3) ou les litres (L).
Trois méthodes pour calculer le volume d’un cylindre :
La formule mathématique pour calculer le volume d’un cylindre
Le volume d’un cylindre peut être calculé en utilisant la formule mathématique suivante : V = πr^2h, où V est le volume, r est le rayon de la base du cylindre, h est la hauteur du cylindre et π (pi) est une constante mathématique qui vaut approximativement 3,14. Pour utiliser cette méthode, il suffit de mesurer le rayon et la hauteur du cylindre, puis de les utiliser dans la formule pour calculer le volume.
Méthode de l’eau pour calculer le volume d’un cylindre
Cette méthode implique de remplir le cylindre d’eau jusqu’au bord, puis de mesurer la quantité d’eau nécessaire pour le remplir. Cette quantité correspondra au volume du cylindre. Pour cette méthode, il est important de s’assurer que le cylindre est complètement vide avant de le remplir d’eau.
Méthode de la géométrie pour calculer le volume d’un cylindre
Cette méthode convient aux cylindres qui ont une base régulière, comme un cercle ou un rectangle. Dans ce cas, il est possible de découper le cylindre en sections planes, qui peuvent être mesurées individuellement. Ensuite, en additionnant les volumes de chaque section, on peut obtenir le volume total du cylindre. Cette méthode peut être utile lorsque le cylindre n’a pas une hauteur uniforme ou lorsque la base n’est pas un cercle parfait.
Les autres méthodes pour calculer le volume du cylindre
Méthode de la cavité pour calculer le volume d’un cylindre
Cette méthode consiste à remplir le cylindre avec un matériau facilement compressible, comme du sable ou du riz, jusqu’à ce que la cavité soit complètement remplie. Ensuite, le matériau est retiré et placé dans un récipient gradué pour mesurer son volume. Ce volume correspondra au volume du cylindre.
Méthode de la balance calculer le volume d’un cylindre
Cette méthode implique de mesurer le poids du cylindre vide, puis de remplir le cylindre avec un matériau connu de densité uniforme, comme de l’eau. En mesurant le poids total du cylindre rempli, on peut calculer le poids du matériau ajouté. En utilisant la densité de l’eau (ou du matériau ajouté), on peut calculer le volume du cylindre.
Méthode de la projection pour calculer le volume d’un cylindre
Cette méthode est utile pour calculer le volume de cylindres irréguliers ou de formes non cylindriques. Elle implique de projeter l’ombre du cylindre sur une surface plane, puis de mesurer la surface de cette ombre. Ensuite, en utilisant des formules mathématiques appropriées, on peut calculer le volume du cylindre.
Les situations concrètes où on a besoin de calculer le volume d’un cylindre :
Voici 5 exemples concret d’utilisation de la formule de calcul du volume contenu par un cylindre :
Calcul de la capacité d’un réservoir cylindrique :
Les réservoirs cylindriques sont souvent utilisés pour stocker des liquides tels que l’eau, l’huile ou le gaz. Pour déterminer la capacité d’un réservoir cylindrique, il est nécessaire de calculer son volume en utilisant la formule V = πr^2h, où r est le rayon de la base du réservoir et h est la hauteur.
Calcul de la quantité de béton nécessaire pour une colonne cylindrique :
Les colonnes cylindriques sont souvent utilisées dans la construction pour soutenir des structures ou pour des éléments décoratifs. Pour déterminer la quantité de béton nécessaire pour couler une colonne cylindrique, il est nécessaire de calculer son volume en utilisant la formule V = πr^2h, où r est le rayon de la base de la colonne et h est la hauteur.
Calcul de la quantité d’huile nécessaire pour lubrifier un moteur cylindrique :
Les moteurs à combustion interne sont souvent conçus avec des cylindres qui contiennent des pistons en mouvement. Pour assurer un bon fonctionnement du moteur, il est nécessaire de lubrifier les cylindres avec de l’huile. Pour déterminer la quantité d’huile nécessaire pour lubrifier un moteur cylindrique, il est nécessaire de calculer le volume de chaque cylindre en utilisant la formule V = πr^2h.
Calcul de la quantité de gaz nécessaire pour remplir une bouteille de plongée cylindrique :
Les bouteilles de plongée sont souvent cylindriques et sont utilisées pour stocker de l’air comprimé ou d’autres gaz nécessaires à la plongée. Pour déterminer la quantité de gaz nécessaire pour remplir une bouteille de plongée cylindrique, il est nécessaire de calculer son volume en utilisant la formule V = πr^2h, où r est le rayon de la base de la bouteille et h est la hauteur.
Calcul de la quantité d’eau nécessaire pour remplir une piscine cylindrique :
Les piscines cylindriques sont souvent utilisées pour les installations domestiques ou les centres de loisirs. Pour déterminer la quantité d’eau nécessaire pour remplir une piscine cylindrique, il est nécessaire de calculer son volume en utilisant la formule V = πr^2h, où r est le rayon de la base de la piscine et h est la hauteur de l’eau.
Retrouver dans cette vidéo la méthode simple expliqué afin de pouvoir appliqué le calcul du volume d’un cylindre :
